风险投资多阶段实物期权投资决策模型模型

风险投资多阶段实物期权投资决策模型模型

 

1. 复合实物期权投资模型分析

 

假设风险投资项目中有欧洲看涨期权，这是最简单的复合物理期权。将多阶段风险投资项目简化为可行性研究阶段、建设阶段和运营阶段，如图2所示，假设在每个阶段的早期阶段进行资本投资。

 

T0是风险投资的初始时刻。此时此刻投入的资金为I0，从而获得第一个看涨期权。执行价格为I1，执行期为T1-T0；假设投资在可行性阶段达到预期效果，第一个期权将在T1时间交付，从而获得第二个看涨期权，即T时间金融运营阶段的权利。执行价格为I，执行期为I-I1。在上述阶段，有两个相互影响的期权。这两个期权构成了一个复合期权。前期权的执行是后期权存在的前提，后期权也会影响前期权的价值。在实际决策中，投资者会遇到第二个期权的执行价格与第一个期权相同的情况。此时此刻，T1会产生风险项目的临界值FC，只有前者大于后者的投资者才会在第一个期权到期时执行期权，从而进一步投资。T0时间项目价值V采用Geske复合期权定价模型计算:

 

C=Fe-rtMa1，b1；ρ-Ie-rtMa2，b2；ρ-Ie-rtN（a2）

 

其中：a1=[ln（FFC）+12σ2T1]/（σT1）

 

b1=[ln（FI）+12σ2T]/（σT）

 

a2=a1-σT1b2=b1-σTσ=T1/T

 

使用B-S模型可以获得FC值：

 

由S（FC）-I1=0可得：

 

FCN（d1）-Ie-r（T-T1）N（d2）=0

 

其中，d1=[lnFCI+（r+12σ2）（T-T1）]/σT-T1d2=d1-σT-T1

 

复合实物期权是期权的期权。Geske模型考虑了风险投资多阶段前后实物期权的相互影响和限制，并将单个实物期权扩展为复合实物期权。风险投资项目价值的评估不仅取决于初始投资，还取决于初始投资造成的机会价值。

 

2. 构建复合实物期权投资模型

 

2.1 模型构建的基本思路

 

风险投资项目具有很高的不确定性和业务灵活性。基于此，在构建实物期权定价模型时，要把握项目的战略期权价值。风险投资项目有很多阶段。构建复合实物期权模型对项目进行整体评价，可以避免单个期权模型评价的不准确性。具体模型构建思路如图3所示。

 

2.2 模型假设

 

（1）假设风险投资者的投资具有灵活性，可以根据项目的阶段发展进行分析和决策。

 

（2）假设风险投资的不确定性服从布朗运动。

 

（3）假设决策者在每个阶段结束时做出决定，只有当当期期权的价值高于此时的投资成本时，期权才会执行。

 

（4）假设投资者遵循风险中性原则，对风险没有特殊要求，只要求资产的平均投资回报率为无风险回报率。

 

（5）假设整个投资过程中的现金流只产生在到期日。

 

（6）假设风险投资者在投资过程中不能转让股权，每个阶段只有投资和放弃两种情况。

 

2.3 模型的构建

 

通过以上分析，风险投资企业的前三个阶段是投资阶段，成熟阶段一般是风险投资的退出阶段。每个阶段在一定程度上相互影响，前一阶段预期目标的实现可以进入下一阶段的投资，这是一个多阶段的复合期权。为了简化模型，假设风险项目的业务收支对项目价值评估没有影响，风险投资者在每个阶段的初始阶段都有一定的投资。图4显示了风险投资项目各阶段的发展。图中的蒂（i=0、1、2、3、4)是风险投资各阶段的投资起点；Ip（p=0、1、2、3、4)是各阶段的投资额。用Nt表示Tt时刻期权的价值，Xi（i=A，B，C，D，E）是第一阶段产生的现金流折现到本阶段初期的现值，Pi（i=0、1、2)是前三个投资阶段，期权对象的市场价值。

 

依据公式N=Max（X-I，0)进行分析：

 

(1)成熟期，即T3时刻实物期权的价值:N3=Max（XD+E-I3,0)，如果N3>0，风险项目的预期成本低于投资者的预期价值，有利于投资和投资，投资者将选择执行期权。投资者将在T3时继续投资，即：N3=Max（XD+E-I3，0）

 

（2）在成长期，投资者将预期的资本投资金额与现金流的净现值、成熟期和后期的期权价值之和进行比较，以便做出决策。

 

期权价值：N2：N2=Max(P2-I2，0)；其中，P2=Xc+N3e-r(T3-T2)即：

 

N2=Max{Xc+e-r（T3-T2）[Max（XD+E-I3，0)-I2，0}

 

若N2>0，投资者将进一步投资，否则将放弃投资。

 

（3）在介绍期，投资者将预期资本投资金额与现金流的净现值、增长期和后期期权价值之和进行比较，进行决策。

 

期权价值：N1：N1=Max(P1-I1，0)

 

N1=Max{XB+e-r（T2-T1）{Max{Xc+e-r（T3-T2）[Max（XD+E-I3，0)-I2，0}-I1

 

同样可以推出种子期权的价值。

 

N3=Max（XD+E-I3，0）

 

N2=Max{Xc+e-r（T3-T2）[Max（XD+E-I3，0)-I2，0}

 

N1=Max{XB+e-r（T2-T1）{Max{Xc+e-r（T3-T2）[Max（XD+E-I3，0)-I2，0}-I1

 

N0=Max{XA+e-r（T1-T0）{Max{XB+e-r（T2-T1）{Max{Xc+e-r（T3-T2）[Max（XD+E-I3，0)-I2，0}-I1

 

通过以上分析，可以得出风险投资项目的期权价值，项目的净现值是整个项目的价值:V=NPV+M0

 

结论

 

本文模型基于最基本的看涨期权定价原则，计算相对简单，可操作性强，充分考虑了风险投资的多阶段性和期权执行顺序的影响，克服了单一实物期权价值评价的缺点，使风险投资项目的价值评价更加全面实用，为投资者的决策和管理提供了更科学的分析框架。